Wariancja z próby
\( SD^2 = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{X})^2}{N - 1}\)
gdzie:
\(SD^2 \)- wariancja
\(\bar{X}\) - średnia
\(X\) - kolejna obserwacja w próbie
\(N\) - liczba osób w próbie
Wariancja z populacji
\(\sigma^2 = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n (X - \bar{\mu})^2}{N}\)
gdzie:
\(\sigma^2\) - wariancja
\(\bar{\mu}\) - średnia z populacji
\(X\) - kolejna obserwacja w populacji
\(N\) - liczba osób w populacji
Przykład obliczenia wariancji
Aby obliczyć wariancję najpierw obliczamy różnicę pomiędzy uzyskanymi wynikami a wyliczoną średnią, podnosimy te wyniki do kwadratu i sumujemy. Następnie dzielimy otrzymany wynik przez liczbę wyników (populacja) lub liczbę wyników - 1 (próba).
Osoby w naszym badaniu ważyły: 56, 45, 76, 45, 83, 81, 93, 67, 66, 65 (kg).
Rozpiszmy dane do tabeli, w której wyliczymy wariancję:
| Waga - wyniki | Różnica pomiędzy wynikami a średnią | Do kwadratu |
| 56 | -11,7 | 136,89 |
| 45 | -22,7 | 515,29 |
| 76 | 8,3 | 68,89 |
| 45 | -22,7 | 515,29 |
| 83 | 15,3 | 234,09 |
| 81 | 13,3 | 176,89 |
| 93 | 25,3 | 640,09 |
| 67 | -0,7 | 0,49 |
| 66 | -1,7 | 2,89 |
| 65 | -2,7 | 7,29 |
| \(M\) = 67,7 | \(N\) (liczebność) = 10 osób | \(\sum\) = 2298,1 |
| Podziel przez liczbę obserwacji | z próby N - 1 | z populacji N |
| 255,34 = \(SD^2\) | 229,81 \(\sigma^2\) |
Należy pamiętać, że dzielimy przez N - 1, gdy mamy wyniki próby, a przez samo N, gdy mamy wyniki populacji. Jeżeli mamy wyniki całej badanej populacji, to nasze wyniki są automatycznie wynikami populacji, gdy nie mamy zebranych wyników całej populacji to już mamy próbę.
Wariancja - jak stosować w praktyce?
Jak policzyć wariancję mając podaną sumę x i sumę x²?